дано:
v_вертолет = 20 м/с (горизонтальная скорость вертолета)
t_разница = 6 с (время между падением грузов)
g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения)
найти:
1) время от начала падения первого груза, когда расстояние между грузами будет 300 м.
2) горизонтальное расстояние между грузами при их падении на землю.
решение:
1) Для определения времени, когда расстояние между грузами по вертикали составит 300 м, воспользуемся формулой для перемещения в вертикальном направлении:
h = (1/2) * g * t²,
где h - высота, t - время падения. Поскольку второй груз падает через 6 секунд после первого, его время падения будет t + 6.
Расстояние между грузами по вертикали можно записать следующим образом:
h_второго груза - h_первого груза = 300 м.
Запишем высоты для каждого груза:
h_первого груза = (1/2) * g * t²,
h_второго груза = (1/2) * g * (t + 6)².
Теперь подставим эти выражения в уравнение:
(1/2) * g * (t + 6)² - (1/2) * g * t² = 300.
Упростим уравнение:
(1/2) * g * [(t + 6)² - t²] = 300.
Раскроем скобки:
(t + 6)² - t² = t² + 12t + 36 - t² = 12t + 36.
Теперь подставим значение g:
(1/2) * 9.81 * (12t + 36) = 300.
Упрощаем:
4.905 * (12t + 36) = 300.
Теперь разделим обе стороны на 4.905:
12t + 36 = 300 / 4.905 ≈ 61.1.
Теперь решим это уравнение:
12t = 61.1 - 36,
12t = 25.1,
t ≈ 2.092.
Итак, расстояние между грузами будет 300 м через примерно 2.1 секунды от начала падения первого груза.
2) Теперь найдем, на каком расстоянии друг от друга они упадут на землю. Для этого определим, сколько секунд каждый груз будет находиться в воздухе до того момента, как достигнет земли.
Первый груз:
h_первого = (1/2) * g * t²,
груз будет падать 2.1 секунды + 6 секунд = 8.1 секунды.
h_первого = (1/2) * 9.81 * (8.1)².
Для второго груза:
h_второго = (1/2) * g * (t + 6)²,
груз будет падать 6 секунд позже, то есть 6 секунд + 2.1 секунды = 8.1 секунды.
Расстояние, пройденное каждым грузом за время падения:
s = v_вертолет * t.
Для первого груза:
s_первого = 20 * 8.1 = 162 м.
Для второго груза:
s_второго = 20 * (8.1 - 6) = 20 * 2.1 = 42 м.
Теперь найдем расстояние между ними:
расстояние = s_первого - s_второго = 162 м - 42 м = 120 м.
ответ:
1) Время от начала падения первого груза, когда расстояние между ними будет 300 м, составляет примерно 2.1 секунды.
2) Грузы упадут на землю на расстоянии 120 м друг от друга.