Дано:
- угол броска α = 45°
- время полета t = 3 с
- ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с²
Найти:
- дальность полета мяча.
Решение:
1. Найдем начальную скорость v_0, используя время полета. Для тела, брошенного под углом, время полета можно выразить через начальную скорость и угол:
t = (2 * v_0 * sin(α)) / g
Подставим известные значения:
3 = (2 * v_0 * sin(45°)) / 9.81
Учитывая, что sin(45°) = sqrt(2)/2:
3 = (2 * v_0 * (sqrt(2)/2)) / 9.81
Упростим уравнение:
3 = (v_0 * sqrt(2)) / 9.81
Теперь выразим v_0:
v_0 = (3 * 9.81) / sqrt(2)
v_0 ≈ 20.79 м/с
2. Теперь найдем дальность полета (S):
S = v_0 * cos(α) * t
Для угла 45°: cos(45°) = sqrt(2)/2
S = v_0 * (sqrt(2)/2) * t
Подставим найденное значение v_0 и время t:
S = (20.79 * (sqrt(2)/2)) * 3
S ≈ (20.79 * 0.707) * 3
S ≈ 14.70 * 3
S ≈ 44.1 м
Ответ:
Дальность полета мяча составляет примерно 44.1 м.