Дано:
- начальная скорость v_0 = 20 м/с
- время полета t = 3 с
- ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с²
Найти:
- дальность полета S.
Решение:
1. Распишем движение по горизонтали и вертикали. Так как тело движется под углом, начальную скорость можно разложить на компоненты:
v_0x = v_0 * cos(α)
v_0y = v_0 * sin(α)
где α – угол между направлением скорости и горизонтом.
2. Для времени полета можно использовать формулу для вертикального движения. Время полета тела в верхней точке равно времени подъема и спуска. Поэтому можем написать:
t = (2 * v_0y) / g
Из этого уравнения выразим v_0y:
v_0y = (g * t) / 2
Подставим известные значения:
v_0y = (9.81 * 3) / 2
v_0y = 14.715 м/с
3. Теперь найдем угол α:
sin(α) = v_0y / v_0
Подставим значения:
sin(α) = 14.715 / 20
sin(α) = 0.73575
Угол α = arcsin(0.73575) ≈ 47.5°
4. Теперь найдем горизонтальную компоненту скорости:
v_0x = v_0 * cos(α)
Сначала нужно найти cos(α):
cos(α) = sqrt(1 - sin²(α))
cos(α) = sqrt(1 - (0.73575)²) ≈ sqrt(1 - 0.541) ≈ sqrt(0.459) ≈ 0.678
Теперь подставим:
v_0x = 20 * 0.678 ≈ 13.56 м/с
5. Найдем дальность полета S:
S = v_0x * t
S = 13.56 * 3
S ≈ 40.68 м
Ответ:
Дальность полета тела составляет примерно 40.68 м.