дано:
D – дальность полета.
H – максимальная высота подъема.
Условие: D = 4H.
найти:
Угол броска (α) относительно горизонта.
решение:
1. Формула для дальности полета тела, брошенного под углом α к горизонту:
D = (V0^2 * sin(2α)) / g,
где V0 – начальная скорость, g – ускорение свободного падения (≈ 9.81 м/с²).
2. Формула для максимальной высоты подъема:
H = (V0^2 * (sin(α))^2) / (2g).
3. Подставим H в уравнение D:
D = 4H ⇒ D = 4 * (V0^2 * (sin(α))^2) / (2g).
4. Упростим уравнение для D:
D = (2 * V0^2 * (sin(α))^2) / g.
5. Теперь имеем два выражения:
(2 * V0^2 * (sin(α))^2) / g = (V0^2 * sin(2α)) / g.
6. Упрощаем и избавляемся от g и V0^2:
2 * (sin(α))^2 = sin(2α).
7. Используем тригонометрическую идентичность: sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α):
2 * (sin(α))^2 = 2 * sin(α) * cos(α).
8. Делим обе стороны на 2 * sin(α) (предполагая sin(α) ≠ 0):
(sin(α)) = cos(α).
9. Это уравнение справедливо при α = 45°.
ответ:
Камень должен быть брошен под углом 45° к горизонту.