Дано:
- высота h = 30 м
- начальная скорость v_0 = 20 м/с
- угол броска α = 30°
- ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с²
Найти:
- время падения t.
Решение:
1. Разложим начальную скорость на компоненты:
v_0x = v_0 * cos(α)
v_0y = v_0 * sin(α)
Подставляем значения:
cos(30°) = √3/2 ≈ 0.866
sin(30°) = 1/2 = 0.5
v_0x = 20 * 0.866 ≈ 17.32 м/с
v_0y = 20 * 0.5 = 10 м/с
2. Запишем уравнение движения по вертикали:
h = v_0y * t - (1/2) * g * t²
Подставляем известные значения:
30 = 10 * t - (1/2) * 9.81 * t²
30 = 10t - 4.905t²
3. Приведем уравнение к стандартному виду:
4.905t² - 10t + 30 = 0
4. Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
D = b² - 4ac
где a = 4.905, b = -10, c = 30.
D = (-10)² - 4 * 4.905 * 30
D = 100 - 588.6
D = -488.6
Так как дискриминант отрицательный, значит, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что камень никогда не упадет на землю, если его бросают под углом 30° и с данной начальной скоростью.
Ответ:
Камень не упадет на землю при заданных условиях.