Дано:
- конечная скорость при падении V = 15 м/с
- наибольшая скорость V_max = 3 * V_min
Найти:
- максимальную высоту подъема камня H.
Решение:
1. Обозначим наименьшую скорость как V_min. Тогда наибольшая скорость будет равна V_max = 3 * V_min.
2. В момент, когда камень падает, его скорость V равна 15 м/с. Мы знаем, что V_max происходит на максимальной высоте, и тогда V_min — это скорость в момент, когда камень только начинает движение вверх.
3. Используем закон сохранения энергии для определения максимальной высоты.
Полная механическая энергия в начале (внизу) равна полной механической энергии на максимальной высоте (где V_max = 0):
E_initial = E_max_height
1/2 * m * V_min^2 = m * g * H + 1/2 * m * V_max^2
Здесь m — масса камня, g — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).
4. Упрощаем уравнение с учетом того, что масса m сокращается:
1/2 * V_min^2 = g * H + 1/2 * V_max^2
5. Подставляем V_max и получаем:
1/2 * V_min^2 = g * H + 1/2 * (3 * V_min)^2
1/2 * V_min^2 = g * H + 1/2 * 9 * V_min^2
6. Упрощаем:
1/2 * V_min^2 - 9/2 * V_min^2 = g * H
-4 * V_min^2 = 2 * g * H
H = -2 * V_min^2 / (-4) = V_min^2 / 2
7. Чтобы найти V_min, используем соотношение между скоростями в момент падения и минимальной:
V = sqrt(V_min^2 + 2 * g * H)
Подставим H = V_min^2 / 2:
15 = sqrt(V_min^2 + 2 * g * (V_min^2 / 2))
15 = sqrt(V_min^2 + g * V_min^2)
15 = sqrt(V_min^2 * (1 + g))
8. Квадратируем обе стороны:
225 = V_min^2 * (1 + g)
V_min^2 = 225 / (1 + g)
Подставляем g = 9.81:
V_min^2 = 225 / (1 + 9.81) = 225 / 10.81 ≈ 20.81
9. Теперь подставим V_min^2 в формулу для высоты:
H = V_min^2 / 2 ≈ 20.81 / 2 ≈ 10.41 м
Ответ:
Максимальная высота подъема камня составляет примерно 10.41 м.