Дано:
- угол броска α = 45°
- высота h = 2,1 м
- горизонтальное расстояние S = 42 м
- g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
Найти:
- начальная скорость V0 камня.
Решение:
1. Разложим начальную скорость на горизонтальную и вертикальную компоненты:
V0x = V0 * cos(α)
V0y = V0 * sin(α)
Поскольку угол α = 45°, то cos(45°) = sin(45°) = √2/2.
Таким образом,
V0x = V0 * √2/2
V0y = V0 * √2/2
2. Найдем время полета t. Для этого воспользуемся уравнением движения по вертикали:
h = V0y * t - (g * t²) / 2
Подставим значения:
2,1 = (V0 * √2/2) * t - (9,81 * t²) / 2
Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:
4,2 = V0 * √2 * t - 9,81 * t²
3. Теперь выразим t через S. Используем уравнение для горизонтального движения:
S = V0x * t
Здесь S = 42 м, подставляем:
42 = (V0 * √2/2) * t
Выразим t:
t = 42 / (V0 * √2/2)
t = 84 / (V0 * √2)
4. Подставим значение t в уравнение для высоты:
4,2 = V0 * √2 * (84 / (V0 * √2)) - 9,81 * (84 / (V0 * √2))²
Упрощаем уравнение:
4,2 = 84 - 9,81 * (84² / (2 * V0²))
Теперь выразим V0²:
9,81 * (84² / (2 * V0²)) = 84 - 4,2
9,81 * (84² / (2 * V0²)) = 79,8
Умножим обе стороны на 2 * V0²:
9,81 * 84² = 159,6 * V0²
Теперь выразим V0²:
V0² = 9,81 * 84² / 159,6
5. Теперь найдем V0:
V0 = √(9,81 * 84² / 159,6)
Вычислим значение:
9,81 * 84² = 9,81 * 7056 ≈ 69369,36
159,6 * V0² = 159,6
V0² = 69369,36 / 159,6 ≈ 434,51
V0 = √434,51 ≈ 20,83 м/с
Ответ:
Начальная скорость камня составляет примерно 20,83 м/с.