Дано:
- высота стены H = 6 м
- высота точки бросания h0 = 2 м
- расстояние до стены L = 10 м
- угол бросания θ = 30°
Найти:
- минимальную скорость v0
Решение:
1. Определим высоту, на которую должна подняться граната, чтобы преодолеть стену:
h = H - h0 = 6 м - 2 м = 4 м
2. Используем уравнение движения по вертикали. Высота h в момент времени t определяется формулой:
h = h0 + v0y * t - (1/2) * g * t²
где v0y = v0 * sin(θ), g = 9.81 м/с².
3. Время полета t можно найти из горизонтального движения:
L = v0x * t
где v0x = v0 * cos(θ).
4. Подставим:
t = L / (v0 * cos(θ)) = 10 / (v0 * cos(30°))
5. Теперь подставим выражение для t в уравнение высоты:
4 = 2 + (v0 * sin(30°) * (10 / (v0 * cos(30°)))) - (1/2) * g * (10 / (v0 * cos(30°)))²
6. Упростим:
4 = 2 + (10 * tan(30°)) - (1/2) * 9.81 * (100 / (v0² * (cos(30°))²))
7. Зная tan(30°) = 1/√3 и cos(30°) = √3/2:
4 = 2 + (10/√3) - (4.905 * 100) / (v0² * (3/4))
8. Упрощаем уравнение:
4 = 2 + (10/√3) - (490.5 / (3v0²/4))
9. Перепишем уравнение:
2 = (10/√3) - (1962 / v0²)
10. Умножим обе стороны на v0²:
2v0² = 10v0² / √3 - 1962
11. Приведем все к одной стороне:
(10/√3 - 2)v0² = 1962
12. Найдем v0²:
v0² = 1962 / (10/√3 - 2)
13. Вычислим значение:
10/√3 ≈ 5.774
10/√3 - 2 ≈ 3.774
v0² = 1962 / 3.774 ≈ 520.6
14. Теперь найдем v0:
v0 ≈ √520.6 ≈ 22.8 м/с
Ответ:
Минимальная скорость, необходимая для переброски гранаты через стену, составляет примерно 22.8 м/с.