Дано:
- скорость мяча V0 = 13 м/с
- угол броска θ = 30°
- расстояние до ворот L = 11 м
- высота ворот H = 2,2 м
Найти:
- попадет ли мяч в ворота
Решение:
1. Найдем компоненты начальной скорости мяча:
V0x = V0 * cos(θ) = 13 * cos(30°) = 13 * (√3 / 2) ≈ 11,26 м/с
V0y = V0 * sin(θ) = 13 * sin(30°) = 13 * 0,5 = 6,5 м/с
2. Найдем время полета мяча до ворот:
t = L / V0x = 11 / 11,26 ≈ 0,975 с
3. Теперь найдем вертикальное перемещение мяча за это время:
y = V0y * t - (1/2) * g * t²
где g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
Подставим значения:
y = 6,5 * 0,975 - (1/2) * 9,81 * (0,975)²
y ≈ 6,5 * 0,975 - 0,5 * 9,81 * 0,950625
y ≈ 6,3375 - 4,6637 ≈ 1,6738 м
4. Высота мяча в момент, когда он достигнет ворот, составляет примерно 1,67 м.
5. Сравним высоту мяча с высотой ворот:
1,67 м < 2,2 м
Ответ:
Мяч не попадет в ворота, так как его высота при достижении ворот составляет 1,67 м, что ниже высоты ворот 2,2 м.