Дано:
- начальная скорость снаряда V0 = 200 м/с
- угол α = 60°
- угол β = 45°
Найти:
- время t, через которое вектор скорости будет составлять угол β с горизонтом.
Решение:
1. Разделим начальную скорость на горизонтальную и вертикальную составляющие:
V0x = V0 * cos(α) = 200 * cos(60°) = 200 * 0.5 = 100 м/с
V0y = V0 * sin(α) = 200 * sin(60°) = 200 * (√3/2) ≈ 200 * 0.866 = 173.21 м/с
2. Время t можно найти по уравнению изменения вертикальной скорости. Вертикальная скорость в момент времени t определяется как:
Vy = V0y - g * t,
где g ≈ 9.81 м/с² — ускорение свободного падения.
3. Угол β между вектором скорости и горизонтом можно выразить через вертикальную и горизонтальную составляющие скорости:
tan(β) = Vy / Vx.
4. Горизонтальная скорость Vx остаётся постоянной:
Vx = V0x = 100 м/с.
5. Если угол β = 45°, то tan(45°) = 1, следовательно:
Vy = Vx.
6. Подставим выражения для Vy и Vx:
V0y - g * t = V0x.
7. Подставим известные значения:
173.21 - 9.81 * t = 100.
8. Переносим все известные величины в одну сторону:
173.21 - 100 = 9.81 * t,
73.21 = 9.81 * t.
9. Найдём время t:
t = 73.21 / 9.81 ≈ 7.45 с.
Ответ:
Минимальное время, через которое вектор скорости будет составлять угол 45° с горизонтом, составляет примерно 7.45 с.