Question

Циркулярная пила имеет диаметр 600 мм. На ось пилы насажен шкив диаметром 300 мм, который приводится во вращение посредством ременной передачи от шкива диаметром 120 мм, насаженного на вал электродвигателя. Какова скорость зубьев пилы, если вал электродвигателя совершает 1200 оборотов в минуту?

Answer 1

дано:  
диаметр пилы D_1 = 600 мм = 0.6 м,  
диаметр шкива пилы D_2 = 300 мм = 0.3 м,  
диаметр шкива электродвигателя D_3 = 120 мм = 0.12 м,  
частота вращения вала электродвигателя n_3 = 1200 об/мин.

найти:  
скорость зубьев пилы v.

решение:  
1. Находим частоту вращения шкива пилы (n_2), используя соотношение между диаметрами шкивов и их частотой вращения:
   n_2 = n_3 * (D_3 / D_2).

2. Подставляем известные значения:
   n_2 = 1200 * (0.12 / 0.3).

3. Упрощаем выражение:
   n_2 = 1200 * 0.4 = 480 об/мин.

4. Теперь находим линейную скорость зубьев пилы v, используя формулу для длины окружности:
   длина окружности C = π * D_1 = π * 0.6.

5. Подставим значение диаметра пилы:
   C ≈ 3.14 * 0.6 ≈ 1.884 м.

6. Линейная скорость v равна произведению длины окружности на частоту вращения пилы в об/с:
   v = C * (n_2 / 60).

7. Подставляем известные значения:
   v ≈ 1.884 * (480 / 60).

8. Упрощаем выражение:
   v ≈ 1.884 * 8 = 15.072 м/с.

ответ:  
Скорость зубьев пилы составляет примерно 15.072 м/с.