Question

Сколько метров пройдет тело, свободно падая без начальной скорости, в течение первых 3 с у поверхности планеты, радиус которой меньше земного на одну треть, а средняя плотность планеты на 10% меньше, чем у Земли? Ускорение свободного падения на поверхности Земли считать равным 10 м/с2.

Answer 1

дано:  
- радиус Земли R_Земля ≈ 6.371 × 10^6 м  
- радиус планеты R_планета = R_Земля - (1/3) * R_Земля = (2/3) * R_Земля ≈ 4.247 × 10^6 м  
- средняя плотность Земли ρ_Земля ≈ 5500 кг/м³  
- средняя плотность планеты ρ_планета = ρ_Земля - 0.1 * ρ_Земля = 0.9 * ρ_Земля ≈ 4950 кг/м³  
- ускорение свободного падения на поверхности Земли g_Земля = 10 м/с²  

найти:  
расстояние S, пройденное телом за 3 секунды  

решение:  

1. Для начала найдем ускорение свободного падения на поверхности планеты g_планета по формуле:
   g = G * M / R^2

   Здесь G — гравитационная постоянная G ≈ 6.674 × 10^-11 Н·м²/кг², а M можно выразить через плотность и объем:
   M = ρ * V = ρ * (4/3) * π * R^3

2. Найдем массу планеты M_планета:
   M_планета = ρ_планета * (4/3) * π * R_планета^3
   M_планета = 4950 * (4/3) * π * (4.247 × 10^6)^3

   Сначала вычислим V_планета:
   V_планета = (4/3) * π * (4.247 × 10^6)^3 ≈ 7.675 × 10^18 м³

   Теперь подставим в формулу для массы:
   M_планета ≈ 4950 * 7.675 × 10^18 ≈ 3.80 × 10^22 кг

3. Теперь используем значение найденной массы для расчета ускорения свободного падения:
   g_планета = G * M_планета / R_планета^2
   g_планета = (6.674 × 10^-11) * (3.80 × 10^22) / (4.247 × 10^6)^2

   Вычислим R_планета^2:
   R_планета^2 ≈ (4.247 × 10^6)^2 ≈ 1.802 × 10^13 м²

   Подставим это значение:
   g_планета ≈ (6.674 × 10^-11 * 3.80 × 10^22) / 1.802 × 10^13
   g_планета ≈ 0.142 м/с²

4. Теперь можем найти расстояние S, пройденное телом за 3 секунды по формуле:
   S = (1/2) * g * t^2

   Подставляем значения:
   S = (1/2) * 0.142 * (3)^2
   S = (1/2) * 0.142 * 9
   S ≈ 0.639 м

ответ:  
тело пройдет approximately 0.639 метра за первые 3 секунды.