дано:
масса груза m = 1 кг
угол θ = 30°
коэффициент трения μ = 0,5
ускорение свободного падения g ≈ 9,81 м/с²
найти:
минимальную силу F, при которой груз сдвинется с места.
решение:
Сначала найдем силу тяжести F_тяж, действующую на груз:
F_тяж = m * g = 1 кг * 9,81 м/с² = 9,81 Н.
Теперь определим нормальную силу F_норм. Она будет равна силе тяжести, уменьшенной на вертикальную составляющую силы F:
F_верт = F * sin(θ).
Таким образом, нормальная сила будет равна:
F_норм = F_тяж - F_верт = F_тяж - F * sin(θ).
Сила трения F_трение, препятствующая движению, определяется как:
F_трение = μ * F_норм.
Подставляя выражение для нормальной силы, получаем:
F_трение = μ * (F_тяж - F * sin(θ)).
Для того чтобы груз только начал двигаться, необходимо, чтобы приложенная сила F была равна силе трения:
F = F_трение.
Подставляем выражения:
F = μ * (F_тяж - F * sin(θ)).
Теперь выразим F:
F + μ * F * sin(θ) = μ * F_тяж.
F * (1 + μ * sin(θ)) = μ * F_тяж.
F = μ * F_тяж / (1 + μ * sin(θ)).
Теперь подставим известные значения:
μ = 0,5, F_тяж = 9,81 Н, sin(30°) = 0,5:
F = 0,5 * 9,81 Н / (1 + 0,5 * 0,5) = 4,905 Н / (1 + 0,25) = 4,905 Н / 1,25 = 3,924 Н.
ответ:
минимальная сила F ≈ 3,924 Н.