дано:
сила F = 12 Н
коэффициент трения μ = 0,1
закон движения x = 5 + t^2
найти:
массу тела m.
решение:
Сначала найдем ускорение тела a, используя закон движения. Для этого найдём первую производную от функции x(t) относительно времени t:
v = dx/dt = d(5 + t²)/dt = 2t.
Теперь найдем вторую производную, чтобы получить ускорение:
a = dv/dt = d(2t)/dt = 2.
Таким образом, ускорение a = 2 м/с².
Теперь применим второй закон Ньютона:
F_результ = m * a,
где F_результ — это результирующая сила, действующая на тело. Она равна разности между приложенной силой и силой трения. То есть:
F_результ = F - F_трение.
Сила трения F_трение может быть выражена как:
F_трение = μ * N,
где N — нормальная сила, которая в данном случае равна весу тела (N = m * g). Поэтому:
F_трение = μ * m * g.
Теперь подставляем всё в уравнение для результирующей силы:
F - μ * m * g = m * a.
Подставим известные значения:
12 Н - 0,1 * m * 9,81 м/с² = m * 2 м/с².
Упростим уравнение:
12 Н - 0,981m = 2m.
Теперь соберем все m на одной стороне:
12 = 2m + 0,981m
12 = 2,981m.
Теперь решим уравнение относительно m:
m = 12 / 2,981 ≈ 4,03 кг.
ответ:
масса тела m ≈ 4,03 кг.