дано:
сила F = 5 Н
время t1 = 10 с (действие силы)
время t2 = 40 с (движение до остановки)
найти:
величину силы трения скольжения F_трение.
решение:
Сначала определим ускорение тела, когда на него действует сила 5 Н. По второму закону Ньютона:
F = m * a, где m - масса тела, a - ускорение.
Так как масса не дана, будем использовать соотношение в дальнейшем.
За время t1 тело будет двигаться с ускорением a и достигнет некоторой конечной скорости v. Используем формулу для определения конечной скорости:
v = a * t1.
Ускорение a при действии силы F можно выразить как:
a = F / m = 5 Н / m.
Следовательно:
v = (5 Н / m) * 10 с = 50 / m м/с.
Теперь определим путь s1, который тело преодолеет за время t1:
s1 = v * t1 = (50 / m) * 10 с = 500 / m м.
После того как действие силы прекращается, тело продолжает движение и останавливается через 40 с. Применим уравнение движения для второго участка пути s2, зная, что начальная скорость равна v и конечная скорость равна 0:
s2 = v * t2 - (1/2) * a_торм * t2^2,
где a_торм - тормозящее ускорение, вызванное силой трения.
Пусть F_трение - это сила трения. Тогда:
F_трение = m * a_торм.
Также можем записать:
a_торм = F_трение / m.
Подставим это значение в уравнение для s2:
s2 = (50 / m) * 40 с - (1/2) * (F_трение / m) * (40 с)^2.
Упростим:
s2 = 2000 / m - (1/2) * (F_трение / m) * 1600.
Умножим все на m для упрощения:
m * s2 = 2000 - (1/2) * F_трение * 1600.
Обозначим полный путь s = s1 + s2:
s = (500 / m) + (2000 / m - (1/2) * F_трение * 1600).
Тело останавливается, следовательно, полный путь равен нулю после остановки. Поэтому:
0 = (500 + 2000 - (1/2) * F_трение * 1600).
Упрощаем:
2500 = (1/2) * F_трение * 1600.
Умножим обе стороны на 2:
5000 = F_трение * 1600.
Находим силу трения:
F_трение = 5000 / 1600 = 3,125 Н.
ответ:
величина силы трения скольжения F_трение ≈ 3,125 Н.