Дано:
- Высота наклонной плоскости (h) = 5 м
- Угол наклона к горизонту (α) = 45°
- Коэффициент трения (μ) = 0,19
- Ускорение свободного падения (g) = 9,81 м/с²
Найти:
- Скорость тела в конце спуска (v).
Решение:
1. Найдем длину наклонной плоскости (s). Используем тригонометрию:
s = h / sin(α).
Для угла 45°:
sin(45°) = √2 / 2 ≈ 0,707.
Таким образом:
s = 5 / 0,707 ≈ 7,07 м.
2. Рассчитаем силу тяжести, действующую на тело:
Fg = m * g.
3. Разложим силу тяжести на компоненты. Компонента силы, направленная вниз по наклонной плоскости (Fg,п):
Fg,п = Fg * sin(α) = mg * sin(45°) = mg * 0,707.
4. Нормальная сила (N):
N = Fg * cos(α) = mg * cos(45°) = mg * 0,707.
5. Сила трения (Fтр):
Fтр = μN = μ(mg * 0,707) = 0,19 * mg * 0,707 ≈ 0,13493mg.
6. Теперь найдем результирующую силу (Fрез), действующую на тело:
Fрез = Fg,п - Fтр = mg * 0,707 - 0,13493mg = mg * (0,707 - 0,13493) ≈ mg * 0,57207.
7. Применим второй закон Ньютона. Ускорение (a) тела можно найти по формуле:
Fрез = m * a, отсюда a = Fрез / m = g * (0,57207).
8. Подставим значение g:
a = 9,81 * 0,57207 ≈ 5,62 м/с².
9. Используем уравнение движения для определения конечной скорости v. Для этого применим уравнение:
v² = u² + 2as,
где начальная скорость (u) = 0 (бросок с вершины).
10. Подставим значения в уравнение:
v² = 0 + 2 * 5,62 * 7,07 ≈ 79,72.
11. Найдем конечную скорость:
v ≈ √79,72 ≈ 8,93 м/с.
Ответ:
Скорость тела в конце спуска составляет примерно 8,93 м/с.