Дано:
- масса санок m = 4 кг,
- угол наклона горки θ = 30°,
- ускорение свободного падения g ≈ 9,81 м/с².
Найти:
- силу F, с которой нужно тянуть санки за веревку, чтобы затаскивать их на горку с постоянной скоростью.
Решение:
1. На санки действуют следующие силы:
- сила тяжести F_gravity = m * g,
- компонент силы тяжести, направленный вдоль горки, будет равен:
F_gravity_parallel = m * g * sin(θ).
- нормальная сила N, направленная перпендикулярно к поверхности горки, равна:
N = m * g * cos(θ).
2. Чтобы поддерживать постоянную скорость (то есть нулевое ускорение), необходимо, чтобы результирующая сила была равна нулю. Это означает, что сила натяжения в веревке F должна компенсировать силу тяжести и силу трения, если она есть.
3. Силу трения можно выразить как:
F_friction = μ * N,
где μ - коэффициент трения. Однако в данной задаче не указан коэффициент трения, поэтому будем считать, что его нет, или он минимален.
4. Запишем уравнение сил вдоль наклонной плоскости:
F - F_gravity_parallel = 0.
Таким образом, F = F_gravity_parallel.
5. Подставим значение силы тяжести, действующей вдоль наклонной плоскости:
F = m * g * sin(θ).
6. Теперь подставим известные значения:
F = 4 кг * 9.81 м/с² * sin(30°).
Значение sin(30°) = 0.5, следовательно:
F = 4 * 9.81 * 0.5
= 4 * 4.905
= 19.62 Н.
Ответ:
Сила, с которой нужно тянуть санки за веревку, равна 19.62 Н.