Дано:
m = 2 кг (масса каждого из двух тел)
M = 2m = 4 кг (масса груза, который подвесили к одному из тел)
Найти:
силу, с которой груз массой 2m действует на нить, соединяющую грузы m и 2m.
Решение:
1. Рассмотрим систему, когда груз массой 2m (4 кг) начинает двигаться вниз. В этом случае тело массой m (2 кг) будет двигаться вверх.
2. Для груза массой 2m запишем уравнение движения:
F_net = M * a
где F_net - результирующая сила, M - масса груза, a - ускорение системы.
3. Результирующая сила для груза 2m:
F_net = M * g - T
где T - натяжение нити, g = 9.81 м/с^2 (ускорение свободного падения).
4. Подставляем значения:
(4 кг) * (9.81 м/с^2) - T = (4 кг) * a
5. Для тела массой m запишем аналогичное уравнение:
T - m * g = -m * a
где знак минус указывает, что тело m движется вверх.
6. Подставим значения:
T - (2 кг) * (9.81 м/с^2) = -(2 кг) * a
7. Теперь у нас есть две системы уравнений:
1) 4 * 9.81 - T = 4a
2) T - 2 * 9.81 = -2a
8. Из первого уравнения выразим T:
T = 4 * 9.81 - 4a
9. Подставим это выражение во второе уравнение:
4 * 9.81 - 4a - 2 * 9.81 = -2a
10. Упростим:
4 * 9.81 - 2 * 9.81 - 4a = -2a
2 * 9.81 = 2a
a = 9.81 / 2 = 4.905 м/с^2
11. Теперь подставим значение a обратно в уравнение для T:
T = 4 * 9.81 - 4 * 4.905
T = 39.24 - 19.62
T = 19.62 Н
Ответ:
Сила, с которой груз массой 2m действует на нить, равна 19.62 Н.