Question

Три тела массами m1 = 100 г, m2 = 150 г, m3 = 250 г втаскивают на наклонную плоскость, прикладывая к первому телу силу 10Н, направленную вдоль наклонной плоскости (рис. 46). Тела соединены одинаковыми пружинами жесткостью 100 Н/м. Найдите удлинение каждой пружины. Трением пренебречь.

Answer 1

Дано:  
m1 = 0.1 кг (масса первого тела)  
m2 = 0.15 кг (масса второго тела)  
m3 = 0.25 кг (масса третьего тела)  
F = 10 Н (сила, прикладываемая к первому телу)  
k = 100 Н/м (жесткость пружин)  

Найти:  
удлинение каждой пружины x.

Решение:

1. Находим общую массу системы:
   M = m1 + m2 + m3 = 0.1 + 0.15 + 0.25 = 0.5 кг.

2. Рассчитаем ускорение системы. По второму закону Ньютона:
   F = M * a  
   10 = 0.5 * a  
   a = 10 / 0.5 = 20 м/с².

3. Теперь найдем силу, действующую на каждую пружину. Поскольку пружины соединены последовательно, напряжение в каждой пружине будет одинаковым и равно силе, действующей на систему.

4. Запишем уравнение для силы, действующей на первую пружину:
   Fпружины = k * x,  
   где x - удлинение каждой пружины.

5. Учитывая, что система имеет 2 пружины, сила, действующая на первую пружину, будет равна массе тел, которые она удерживает, умноженной на ускорение:
   Fпружины = m2 * a + m3 * a = (0.15 + 0.25) * 20 = 0.4 * 20 = 8 Н.

6. Подставим значение силы в уравнение для пружины:
   8 = 100 * x.  
   x = 8 / 100 = 0.08 м.

Ответ:  
Удлинение каждой пружины x = 0.08 м или 8 см.