Дано:
угол наклона α = 30°
коэффициент трения скольжения μ = 0,3
расстояние, пройденное тележкой S = 0,5 м
Найти:
расстояние между тележкой и бруском, когда тележка пройдет 50 см.
Решение:
1. Рассмотрим силы, действующие на брусок. На него действует сила тяжести, нормальная сила и сила трения. Разложим силу тяжести на компоненты:
F_gravity = m * g
F_parallel = m * g * sin(α) (сила, направленная вниз по наклонной плоскости)
F_normal = m * g * cos(α) (нормальная сила)
2. Сила трения, действующая на брусок:
F_friction = μ * F_normal = μ * (m * g * cos(α))
= μ * m * g * cos(30°)
= 0,3 * m * g * (√3/2)
3. Запишем уравнение для второго закона Ньютона для бруска:
m * a_b = F_parallel - F_friction
a_b = (m * g * sin(30°) - 0,3 * m * g * (√3/2)) / m
= g * (sin(30°) - 0,3 * (√3/2))
4. Подставим значение g = 9,81 м/с²:
a_b = 9,81 * (0,5 - 0,3 * (√3/2))
= 9,81 * (0,5 - 0,3 * 0,866)
= 9,81 * (0,5 - 0,2598)
= 9,81 * 0,2402
≈ 2,36 м/с²
5. Ускорение тележки (учитываем, что на нее не действуют силы трения):
a_t = g * sin(30°)
= 9,81 * 0,5
= 4,905 м/с²
6. Теперь найдем время t, за которое тележка пройдет 50 см:
S = (1/2) * a_t * t²
0,5 = (1/2) * 4,905 * t²
t² = 0,5 / (2,4525)
t² ≈ 0,2037
t ≈ √0,2037 ≈ 0,451 с
7. Теперь найдем расстояние, пройденное бруском за это время:
S_b = (1/2) * a_b * t²
S_b = (1/2) * 2,36 * (0,451)²
S_b ≈ (1/2) * 2,36 * 0,2037
S_b ≈ 0,240 м
8. Найдем расстояние между тележкой и бруском:
расстояние = S - S_b
расстояние = 0,5 - 0,240 ≈ 0,260 м
Ответ:
Расстояние между тележкой и бруском, когда тележка пройдет 50 см, составляет приблизительно 0,260 м.