Шарик массой 100 г, подвешенный на легкой нити, равномерно вращается в горизонтальной плоскости с центростремительным ускорением а = 3/4g (конический маятник). Найдите силу натяжения нити.
от

1 Ответ

Дано:
- масса шарика (m) = 100 г = 0.1 кг
- ускорение свободного падения (g) ≈ 9.81 м/с²
- центростремительное ускорение (a) = (3/4)g = (3/4) * 9.81 м/с²

Найти: силу натяжения нити (T).

Решение:

1. Сначала найдем значение центростремительного ускорения:
   a = (3/4) * 9.81 ≈ 7.36 м/с².

2. На шарик действуют две силы:
   - сила тяжести (F_g) = m * g = 0.1 кг * 9.81 м/с² = 0.981 Н.
   - сила натяжения нити (T), которая имеет два компонента: вертикальную (T_v) и горизонтальную (T_h).

3. В вертикальном направлении у нас есть уравнение равновесия сил:
   T_v = F_g,
   где T_v = T * cos(θ) и F_g = m * g.

4. В горизонтальном направлении у нас есть уравнение для центростремительной силы:
   T_h = F_c,
   где T_h = T * sin(θ) и F_c = m * a.

5. Теперь запишем оба уравнения:
   T * cos(θ) = m * g,
   T * sin(θ) = m * a.

6. Разделим второе уравнение на первое:
   (T * sin(θ)) / (T * cos(θ)) = (m * a) / (m * g),
   tan(θ) = a / g.

7. Подставим значение a:
   tan(θ) = (3/4)g / g = 3/4.

8. Теперь применим теорему Пифагора для нахождения Т:
   T = sqrt((m * g)^2 + (m * a)^2).

9. Подставим значения:
   T = sqrt((0.1 * 9.81)² + (0.1 * 7.36)²)
   = sqrt(0.981^2 + 0.736^2)
   = sqrt(0.9624 + 0.5426)
   = sqrt(1.505).
   Приблизительно T ≈ 1.225 Н.

Ответ: сила натяжения нити составляет примерно 1.225 Н.
от