Question

Шарик, подвешенный на нити длиной I и имеющий заряд, равный по модулю q, равномерно вращается в горизонтальной плоскости против часовой стрелки (если смотреть сверху). Угол отклонения нити от вертикали а, модуль скорости шарика v, масса шарика m (рис. 4.6). Система находится в однородном магнитном поле, вектор магнитной индукции которого направлен вертикально вниз. Чему равен модуль магнитной индукции, если:
а) q > 0?
б) q < 0?

Answer 1

Дано:
- Длина нити I.
- Заряд шарика q (по модулю).
- Угол отклонения нити от вертикали α.
- Модуль скорости шарика v.
- Масса шарика m.

Найти:
Модуль магнитной индукции B для случаев:
а) q > 0;
б) q < 0.

Решение:

1. Рассмотрим силы, действующие на шарик. На него действует:
- Сила тяжести F_g = mg, направленная вниз.
- Тяжесть делится на две компоненты: вдоль нити и перпендикулярно ей.

2. Компонента силы тяжести, направленная вдоль нити:
F_g_parallel = mg * cos(α).

3. Компонента силы тяжести, направленная перпендикулярно нити:
F_g_perpendicular = mg * sin(α).

4. В центр вращения шарика действует центростремительная сила F_c, которая равна магнитной силе, если учитывать, что заряд движется в магнитном поле:
F_c = qvB.

5. Для поддержания равновесия у нас есть следующие уравнения:
Вдоль нити: T * cos(α) = mg,
Перпендикулярно нити: T * sin(α) = qvB.

6. Из первого уравнения выразим натяжение нити T:
T = mg / cos(α).

7. Подставляем значение T во второе уравнение:
(mg / cos(α)) * sin(α) = qvB.

8. Перепишем уравнение для нахождения магнитной индукции B:
B = (mg * tan(α)) / (qv).

Теперь подставим значения для двух случаев:

а) Если q > 0:
B = (mg * tan(α)) / (qv).

б) Если q < 0:
B = (mg * tan(α)) / (-qv),
что также можно записать как:
B = -(mg * tan(α)) / (|q|v).

Ответ:
а) Модуль магнитной индукции для положительного заряда q равен (mg * tan(α)) / (qv).
б) Модуль магнитной индукции для отрицательного заряда q равен -(mg * tan(α)) / (|q|v).