Дано:
- масса шарика (m) = 100 г = 0.1 кг
- ускорение свободного падения (g) ≈ 9.81 м/с²
- центростремительное ускорение (a) = (3/4)g = (3/4) * 9.81 м/с²
Найти: силу натяжения нити (T).
Решение:
1. Сначала найдем значение центростремительного ускорения:
a = (3/4) * 9.81 ≈ 7.36 м/с².
2. На шарик действуют две силы:
- сила тяжести (F_g) = m * g = 0.1 кг * 9.81 м/с² = 0.981 Н.
- сила натяжения нити (T), которая имеет два компонента: вертикальную (T_v) и горизонтальную (T_h).
3. В вертикальном направлении у нас есть уравнение равновесия сил:
T_v = F_g,
где T_v = T * cos(θ) и F_g = m * g.
4. В горизонтальном направлении у нас есть уравнение для центростремительной силы:
T_h = F_c,
где T_h = T * sin(θ) и F_c = m * a.
5. Теперь запишем оба уравнения:
T * cos(θ) = m * g,
T * sin(θ) = m * a.
6. Разделим второе уравнение на первое:
(T * sin(θ)) / (T * cos(θ)) = (m * a) / (m * g),
tan(θ) = a / g.
7. Подставим значение a:
tan(θ) = (3/4)g / g = 3/4.
8. Теперь применим теорему Пифагора для нахождения Т:
T = sqrt((m * g)^2 + (m * a)^2).
9. Подставим значения:
T = sqrt((0.1 * 9.81)² + (0.1 * 7.36)²)
= sqrt(0.981^2 + 0.736^2)
= sqrt(0.9624 + 0.5426)
= sqrt(1.505).
Приблизительно T ≈ 1.225 Н.
Ответ: сила натяжения нити составляет примерно 1.225 Н.