Дано:
- длина нити L = 30 см = 0.3 м
- радиус окружности r = 15 см = 0.15 м
Найти: частоту вращения грузика f.
Решение:
1. Поскольку грузик описывает окружность, угол между нитью и вертикалью можно найти. Для этого используем тригонометрию:
cos(θ) = r / L,
где θ – угол между нитью и вертикалью.
2. Подставим известные значения:
cos(θ) = 0.15 / 0.3 = 0.5.
3. Находим угол θ:
θ = arccos(0.5) = 60°.
4. Теперь определим центростремительное ускорение a_c, действующее на грузик. Оно связано с угловой скоростью ω следующим образом:
a_c = r * ω².
5. Центростремительное ускорение также можно выразить через гравитационное ускорение g и угол θ:
g * tan(θ) = ω² * r.
6. Известно, что g ≈ 9.81 м/c². Подставим значения:
g * tan(60°) = ω² * 0.15,
где tan(60°) = √3 ≈ 1.732.
7. Таким образом:
9.81 * 1.732 = ω² * 0.15.
8. Выразим ω²:
ω² = (9.81 * 1.732) / 0.15.
9. Подсчитаем значение:
ω² ≈ 113.11,
ω ≈ √113.11 ≈ 10.63 рад/с.
10. Теперь найдем частоту вращения f:
f = ω / (2 * π).
11. Подставим значение ω:
f ≈ 10.63 / (2 * 3.14) ≈ 1.69 Гц.
Ответ: частота вращения грузика составляет примерно 1.69 Гц.