дано:
- масса гирьки m = 0,05 кг
- длина нити L = 0,5 м
- максимальная сила натяжения T = 1,96 Н
найти:
период вращения T_п
решение:
1. Рассмотрим силы, действующие на гирьку. При вращении гирьки в горизонтальной плоскости на неё действует центробежная сила, равная T (сила натяжения), и вес гирьки mg. Поскольку гирька вращается горизонтально, в данном случае мы имеем только горизонтальную компоненту.
2. Центробежная сила F_c определяется по формуле:
F_c = m * v^2 / r,
где v — линейная скорость гирьки, r — радиус окружности. В нашем случае r равно длине нити, то есть r = L.
3. Уравнение сил будет выглядеть так:
T = m * v^2 / L.
4. Подставим известные значения и выразим v:
1,96 = 0,05 * v^2 / 0,5.
5. Упростим уравнение:
1,96 = 0,1 * v^2.
6. Перепишем это уравнение для нахождения скорости v:
v^2 = 1,96 / 0,1 = 19,6,
v = √19,6 ≈ 4,43 м/с.
7. Теперь найдем период вращения T_п. Период связан с линейной скоростью по формуле:
v = 2 * π * r / T_п,
откуда можно выразить T_п:
T_п = 2 * π * r / v.
8. Подставим известные значения:
T_п = 2 * π * 0,5 / 4,43.
9. Вычислим T_п:
T_п = π / 4,43 ≈ 0,710 с.
ответ:
Период вращения гирьки должен составлять примерно 0,710 секунд.