Дано:
- период вращения T1 (исходный)
- период вращения T2 = 2 * T1 (увеличили в 2 раза)
Найти: во сколько раз изменится расстояние между точкой подвеса и центром окружности (r).
Решение:
1. Для вращающегося тела, под действием центростремительной силы, период T связан с радиусом r и угловой скоростью ω:
T = 2 * π / ω, откуда ω = 2 * π / T.
2. Связь между радиусом r и угловой скоростью ω в горизонтальной плоскости выражается следующим образом:
v = ω * r, где v - линейная скорость.
3. Центростремительное ускорение a_c определяется как:
a_c = v² / r = ω² * r.
4. Из этих уравнений можно выразить радиус r:
a_c = (2 * π / T)² * r.
5. При увеличении периода до T2 = 2 * T1:
a_c1 = (2 * π / T1)² * r1,
a_c2 = (2 * π / T2)² * r2.
6. Подставляем T2 в уравнение для a_c2:
a_c2 = (2 * π / (2 * T1))² * r2 = (π / T1)² * r2.
7. Сравниваем два уравнения для центростремительного ускорения:
(2 * π / T1)² * r1 = (π / T1)² * r2.
8. Упростим уравнение:
4 * (π / T1)² * r1 = (π / T1)² * r2.
9. Сократим (π / T1)²:
4 * r1 = r2.
10. Таким образом, видно, что:
r2 = 4 * r1.
Ответ: расстояние между точкой подвеса и центром окружности увеличится в 4 раза.