Дано:
- Частота вращения f = 0.5 с^-1
- Коэффициент трения между бруском и столом u1 = 0.5
- Коэффициент трения между бруском и линейкой u2 = 0.4
Найти: максимальное расстояние r от бруска до оси вращения, при котором брусок и линейка будут двигаться как единое целое.
Решение:
Сначала найдем угловую скорость ω:
ω = 2 * π * f = 2 * π * 0.5 = π рад/с.
Теперь определим максимальную радиальную (центростремительную) силу F_c, которая возникает из-за трения между бруском и линейкой. Эта сила равна:
F_c = m * a_c,
где a_c - центростремительное ускорение:
a_c = r * ω^2.
Также, максимальная сила трения F_tr между бруском и линейкой определяется следующим образом:
F_tr = u2 * N,
где N - нормальная сила, равная весу бруска:
N = m * g.
Таким образом, имеем:
F_tr = u2 * m * g.
Для условии, чтобы брусок не скользил по линейке, необходимо, чтобы сила трения была больше или равна центростремительной силе:
u2 * m * g ≥ m * a_c.
Сократим массу m:
u2 * g ≥ a_c.
Теперь подставим выражение для a_c:
u2 * g ≥ r * ω^2.
Выразим r:
r ≤ (u2 * g) / (ω^2).
Подставим известные значения:
g ≈ 9.81 м/с²,
ω = π рад/с,
u2 = 0.4.
Теперь найдем r:
r ≤ (0.4 * 9.81) / (π^2).
Сначала вычислим числитель:
0.4 * 9.81 = 3.924.
Теперь найдем π^2:
π^2 ≈ 9.87.
Теперь подставим в формулу:
r ≤ 3.924 / 9.87 ≈ 0.397 м.
Ответ: Максимальное расстояние от бруска до оси вращения, при котором брусок и линейка будут двигаться как единое целое, составляет примерно 0.397 м.