Дано:
- Плотность воды ρ_v = 1000 кг/м³.
- Длина поплавка L (неизвестная).
- Погруженная часть поплавка составляет 2/3 от L.
Найти:
- Величину силы натяжения нижней лески поплавка T.
Решение:
1. Рассчитаем объем погруженной части поплавка V_pogruzhen:
V_pogruzhen = A * (2/3 * L), где A - площадь основания поплавка.
2. Рассчитаем силу Архимеда F_A, действующую на погруженную часть поплавка:
F_A = ρ_v * V_pogruzhen * g = 1000 * (A * (2/3 * L)) * g.
3. Запишем массу поплавка m_p:
m_p = ρ_d * V_poplavka = ρ_d * (A * L), где ρ_d - плотность дерева.
4. Сила тяжести W, действующая на поплавок, равна:
W = m_p * g = ρ_d * (A * L) * g.
5. В равновесии действуют три силы: сила Архимеда F_A, сила тяжести W и сила натяжения T. Учитывая направление сил, можно записать уравнение равновесия:
F_A = W - T.
6. Подставим значения F_A и W в уравнение:
1000 * (A * (2/3 * L)) * g = ρ_d * (A * L) * g - T.
7. Упростим уравнение, сократив A и g (при условии, что они не равны нулю):
1000 * (2/3 * L) = ρ_d * L - T.
8. Перепишем уравнение для T:
T = ρ_d * L - 1000 * (2/3 * L).
9. Упростим уравнение, вынеся L за скобки:
T = L * (ρ_d - 1000 * (2/3)).
10. Теперь можно выразить силу натяжения T через плотность дерева ρ_d:
T = L * (ρ_d - 666.67).
Ответ:
Сила натяжения нижней лески поплавка равна L * (ρ_d - 666.67), где L - длина поплавка, а ρ_d - плотность дерева.