Дано:
- Начальная скорость снаряда V0 = 200 м/с (по оси X)
- Масса снаряда M (после разрыва масса каждого осколка m = M/2)
- Скорость первого осколка V1 = 300 м/с (направлена по оси Y)
Найти: модуль скорости второго осколка V2.
Решение:
1. По закону сохранения импульса суммарный импульс до и после взрыва должен быть одинаковым.
Начальный импульс снаряда:
P0 = M * V0 = M * 200
2. После взрыва:
Импульс первого осколка:
P1 = m * V1 = (M/2) * 300
Импульс второго осколка:
P2 = m * V2 = (M/2) * V2
3. Поскольку осколки имеют одинаковую массу, можем упростить расчет, деля уравнения на m:
Поскольку начальный импульс направлен по оси X, его компоненты будут:
P0x = M * 200
P0y = 0
После взрыва:
P1x = 0 (первый осколок движется только по оси Y)
P1y = (M/2) * 300
Для второго осколка:
P2x = (M/2) * V2x
P2y = (M/2) * V2y
4. По оси X (вдоль первоначального направления):
P0x = P1x + P2x
M * 200 = 0 + (M/2) * V2x
200 = (1/2) * V2x
V2x = 400 м/с
5. По оси Y (перпендикуляр к первоначальному направлению):
P0y = P1y + P2y
0 = (M/2) * 300 + (M/2) * V2y
0 = (M/2) * 300 + (M/2) * V2y
(M/2) * V2y = - (M/2) * 300
V2y = -300 м/с (знак минус указывает на противоположное направление движения)
6. Теперь найдем модуль скорости второго осколка V2:
V2 = sqrt(V2x^2 + V2y^2)
V2 = sqrt((400)^2 + (-300)^2)
V2 = sqrt(160000 + 90000)
V2 = sqrt(250000)
V2 = 500 м/с
Ответ:
Модуль скорости второго осколка составляет 500 м/с.