Снаряд, летящий со скоростью 200 м/с, разорвался на два осколка одинаковой массы. Скорость первого осколка сразу после взрыва была направлена перпендикулярно первоначальному направлению движения и равна 300 м/с. Определите модуль скорости второго осколка.
от

1 Ответ

Дано:
- Начальная скорость снаряда V0 = 200 м/с (по оси X)
- Масса снаряда M (после разрыва масса каждого осколка m = M/2)
- Скорость первого осколка V1 = 300 м/с (направлена по оси Y)

Найти: модуль скорости второго осколка V2.

Решение:

1. По закону сохранения импульса суммарный импульс до и после взрыва должен быть одинаковым.

   Начальный импульс снаряда:
   P0 = M * V0 = M * 200

2. После взрыва:
   Импульс первого осколка:
   P1 = m * V1 = (M/2) * 300

   Импульс второго осколка:
   P2 = m * V2 = (M/2) * V2

3. Поскольку осколки имеют одинаковую массу, можем упростить расчет, деля уравнения на m:
   Поскольку начальный импульс направлен по оси X, его компоненты будут:
   P0x = M * 200
   P0y = 0

   После взрыва:
   P1x = 0 (первый осколок движется только по оси Y)
   P1y = (M/2) * 300

   Для второго осколка:
   P2x = (M/2) * V2x
   P2y = (M/2) * V2y

4. По оси X (вдоль первоначального направления):
   P0x = P1x + P2x
   M * 200 = 0 + (M/2) * V2x
   200 = (1/2) * V2x
   V2x = 400 м/с

5. По оси Y (перпендикуляр к первоначальному направлению):
   P0y = P1y + P2y
   0 = (M/2) * 300 + (M/2) * V2y
   0 = (M/2) * 300 + (M/2) * V2y
   (M/2) * V2y = - (M/2) * 300
   V2y = -300 м/с (знак минус указывает на противоположное направление движения)

6. Теперь найдем модуль скорости второго осколка V2:
   V2 = sqrt(V2x^2 + V2y^2)
   V2 = sqrt((400)^2 + (-300)^2)
   V2 = sqrt(160000 + 90000)
   V2 = sqrt(250000)
   V2 = 500 м/с

Ответ:
Модуль скорости второго осколка составляет 500 м/с.
от