Дано:
сила F1 = 10 Н,
потенциальная энергия пружины Eп1 при силе F1,
необходимое увеличение потенциальной энергии в 4 раза: Eп2 = 4 * Eп1.
Найти:
увеличение силы F2, необходимое для достижения новой потенциальной энергии.
Решение:
Потенциальная энергия пружины определяется формулой:
Eп = (1/2) * k * x²,
где k - жесткость пружины, x - удлинение пружины.
Сила, приложенная к пружине, равна:
F = k * x.
Таким образом, из этой формулы можно выразить удлинение x:
x = F / k.
Теперь подставим x в формулу потенциальной энергии:
Eп = (1/2) * k * (F/k)² = (1/2) * k * (F² / k²) = (F²) / (2k).
Теперь найдем Eп1:
Eп1 = (F1²) / (2k) = (10²) / (2k) = 100 / (2k) = 50 / k.
Теперь найдем Eп2:
Eп2 = 4 * Eп1 = 4 * (50 / k) = 200 / k.
При этом Eп2 также может быть выражена через новую силу F2:
Eп2 = (F2²) / (2k).
Приравняем:
(F2²) / (2k) = 200 / k.
Умножим обе стороны на 2k:
F2² = 400.
Теперь найдем F2:
F2 = √400 = 20 Н.
Теперь определим, на сколько нужно увеличить силу:
увеличение силы = F2 - F1 = 20 Н - 10 Н = 10 Н.
Ответ:
Необходимо увеличить силу на 10 Н, чтобы потенциальная энергия пружины возросла в 4 раза.