дано:
L0 = 0,3 м (начальная длина пружины),
m = 0,2 кг (масса груза),
omega = 7 рад/с (угловая скорость),
delta_L = 5 см = 0,05 м (удлинение пружины).
найти:
Коэффициент жесткости пружины (k).
решение:
1. Найдем радиус вращения (R) в момент, когда пружина удлинилась:
R = L0 + delta_L = 0,3 м + 0,05 м = 0,35 м.
2. Рассчитаем центростремительное ускорение (a_c):
a_c = omega^2 * R = (7 рад/с)^2 * 0,35 м = 49 * 0,35 ≈ 17,15 м/с².
3. Определим силу, действующую на груз, вызванную центростремительным ускорением:
F_c = m * a_c = 0,2 кг * 17,15 м/с² ≈ 3,43 Н.
4. Эта сила равна силе натяжения пружины, которая описывается законом Гука:
F = k * delta_L.
5. Подставляем значения и выражаем k:
k = F / delta_L = F_c / delta_L = 3,43 Н / 0,05 м ≈ 68,6 Н/м.
ответ:
Коэффициент жесткости пружины составляет примерно 68,6 Н/м.