Дано:
плотность шара ρ_ш = 400 кг/м³
плотность воды ρ_в = 1000 кг/м³
высота падения h = 9 см = 0,09 м
Найти:
глубину погружения шара h_п.
Решение:
1. Находим объем шара, используя формулу для силы Архимеда, которая равна весу вытесненной воды:
F_А = ρ_в * g * V_в,
где V_в - объем вытесненной воды.
2. Также определим вес шара:
F_ш = ρ_ш * g * V_ш,
где V_ш - объем шара.
3. Для шаров одинакового объема V_ш = V_в, и мы можем выразить силу тяжести и силу Архимеда через объем:
F_ш = ρ_ш * g * V
F_А = ρ_в * g * V
4. В состоянии равновесия (когда шар полностью погружен в воду), силы будут равны:
F_ш = F_А
ρ_ш * g * V = ρ_в * g * V
5. Сокращаем g и V (объем одинаковый):
ρ_ш = ρ_в * (h_п / H),
где H - полная глубина погружения.
6. Решаем относительно h_п:
h_п = (ρ_ш / ρ_в) * H.
7. Подставим известные значения:
h_п = (400 / 1000) * H = 0,4 * H.
8. Поскольку шар будет всплывать, а затем установится на равновесной глубине, можно записать, что h_п = h + d, где d - глубина, на которую шар погрузится.
9. В итоге, учитывая, что h_п должно быть равно 0,09 м (глубина падения):
0,09 = 0,4 * H,
H = 0,09 / 0,4 = 0,225 м = 22,5 см.
Ответ:
Шар погрузится на глубину 22,5 см.