Дано:
1. Средняя квадратичная скорость молекул газа (v) = 400 м/с
2. Масса газа (m) = 1 кг
3. Давление (P) = 100 кПа = 100000 Па
Найти:
Объем (V), который займет 1 кг газа.
Решение:
Сначала воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
PV = nRT
где:
- n — количество молей газа,
- R — универсальная газовая постоянная (R = 8,314 Дж/(моль·К)),
- T — температура в Кельвинах.
Для нахождения количества молей (n) используем формулу:
n = m / M
где M — молярная масса газа. Но для решения объема нам не требуется конкретное значение молярной массы, поскольку мы можем воспользоваться другой формулой, связанной со средней квадратичной скоростью.
Из уравнения состояния идеального газа можно выразить объем V:
V = nRT / P
Эту формулу можно переписать через среднюю квадратичную скорость, если известна молярная масса газа:
v = sqrt(3RT / M)
Отсюда выразим R:
R = v^2 * M / (3T)
Подставим это значение R в формулу для V:
V = n(v^2 * M / (3T)) / P
Теперь подставим n = m / M:
V = (m / M)(v^2 * M / (3T)) / P
Упрощая получаем:
V = mv^2 / (3TP)
Теперь нам нужна температура T. Мы можем оценить её по среднему значению скорости и использовать стандартное значение 300 K для упрощения:
Подставим известные значения:
V = (1 kg * (400 m/s)^2) / (3 * 300 K * 100000 Pa)
Теперь вычислим:
(400 m/s)^2 = 160000
V = (1 kg * 160000) / (3 * 300 * 100000)
V = 160000 / 90000000
V ≈ 0,00177777 м³
Ответ:
Объем, который займет 1 кг газа при давлении 100 кПа, составляет примерно 0,00178 м³.