Дано:
1. Исходный объем V1
2. Новый объем V2 = V1 / 3 (уменьшение объема в 3 раза)
3. Средняя кинетическая энергия на молекулу увеличивается в 2 раза: E2 = 2 * E1
4. Давление P1 (исходное давление)
5. Давление P2 (новое давление)
Найти:
Новое давление P2.
Решение:
Сначала вспомним, что средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа связана с температурой T:
E = (3/2) * k * T
где k – постоянная Больцмана.
При увеличении средней кинетической энергии в 2 раза:
E2 = 2 * E1
(3/2) * k * T2 = 2 * (3/2) * k * T1
Следовательно, T2 = 2 * T1 (температура также увеличивается в 2 раза).
Теперь воспользуемся законом Бойля-Мариотта и уравнением состояния идеального газа:
P1 * V1 = n * R * T1
P2 * V2 = n * R * T2
Так как объем V2 = V1 / 3, подставим это значение:
P2 * (V1 / 3) = n * R * (2 * T1)
Упрощаем уравнение:
P2 * V1 / 3 = n * R * 2 * T1
Теперь выразим P2 через P1:
P1 * V1 = n * R * T1
Поделим два уравнения:
P2 * (V1 / 3) = 2 * P1 * V1
Отсюда:
P2 / 3 = 2 * P1
P2 = 6 * P1
Ответ:
Давление увеличится в 6 раз.