Дано:
- Молярная масса водорода (M_H2) = 2 г/моль = 0,002 кг/моль
- Молярная масса кислорода (M_O2) = 32 г/моль = 0,032 кг/моль
- Давление (P) и концентрация молекул (n) одинаковые для обоих газов.
Найти:
Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул водорода (v_H2) больше средней квадратичной скорости молекул кислорода (v_O2).
Решение:
Средняя квадратичная скорость молекул газа определяется по формуле:
v = sqrt(3 * P / ρ)
где ρ — плотность газа, которую можно выразить через молярную массу и концентрацию:
ρ = M * n
Подставим это в формулу для средней квадратичной скорости:
v = sqrt(3 * P / (M * n))
Таким образом, для водорода и кислорода получаем:
v_H2 = sqrt(3 * P / (M_H2 * n))
v_O2 = sqrt(3 * P / (M_O2 * n))
Теперь найдем отношение скоростей:
v_H2 / v_O2 = sqrt(3 * P / (M_H2 * n)) / sqrt(3 * P / (M_O2 * n))
Сократим одинаковые части:
v_H2 / v_O2 = sqrt(M_O2 / M_H2)
Подставим молярные массы:
v_H2 / v_O2 = sqrt(0,032 / 0,002)
Теперь посчитаем:
0,032 / 0,002 = 16
Следовательно,
v_H2 / v_O2 = sqrt(16) = 4
Ответ:
Средняя квадратичная скорость молекул водорода в 4 раза больше средней квадратичной скорости молекул кислорода при одном и том же давлении и концентрации молекул.