дано:
средняя кинетическая энергия молекулы E = 5.3 * 10^-17 Дж
давление P = 0.2 мПа = 0.2 * 10^-3 Па (переведено в паскали)
объем V = 4 см^3 = 4 * 10^-6 м^3 (переведено в кубические метры)
найти:
число молекул N в газе.
решение:
Для нахождения числа молекул газа мы воспользуемся уравнением состояния идеального газа и формулой для средней кинетической энергии.
Сначала найдем температуру T с использованием средней кинетической энергии:
E = (3/2) * k * T,
где k - постоянная Больцмана, примерно равная 1.38 * 10^-23 Дж/К.
Из этого уравнения можно выразить температуру T:
T = (2E)/(3k).
Подставляем известные значения:
T = (2 * 5.3 * 10^-17)/(3 * 1.38 * 10^-23).
Сначала вычислим числитель:
2 * 5.3 * 10^-17 = 1.06 * 10^-16.
Теперь знаменатель:
3 * 1.38 * 10^-23 = 4.14 * 10^-23.
Теперь можем найти T:
T = (1.06 * 10^-16)/(4.14 * 10^-23) ≈ 2564.51 K.
Теперь, используя уравнение состояния идеального газа PV = nRT, найдем количество вещества n:
n = PV / (RT),
где R - универсальная газовая постоянная, примерно равная 8.314 Дж/(моль·К).
Теперь подставим значения:
n = (0.2 * 10^-3) * (4 * 10^-6) / (8.314 * 2564.51).
Сначала найдем числитель:
PV = 0.2 * 10^-3 * 4 * 10^-6 = 8 * 10^-10.
Теперь знаменатель:
R * T = 8.314 * 2564.51 ≈ 21384.39.
Теперь можем найти n:
n = (8 * 10^-10) / (21384.39) ≈ 3.74 * 10^-14 моль.
Теперь найдем число молекул N, используя число Авогадро (NA ≈ 6.022 * 10^23 молекул/моль):
N = n * NA.
Подставляя значения:
N = (3.74 * 10^-14) * (6.022 * 10^23) ≈ 2.25 * 10^{10} молекул.
ответ:
число молекул в 4 см^3 газа составляет примерно 2.25 * 10^{10} молекул.