В закрытом сосуде содержится идеальный газ. Во сколько раз возрастет давление, если средняя квадратичная скорость его молекул увеличить на 20%?
от

1 Ответ

дано:  
изменение средней квадратичной скорости молекул газа: Δv = 20%.  

найти:  
во сколько раз возрастет давление P после увеличения средней квадратичной скорости.  

решение:  
Давление идеального газа связано со средней квадратичной скоростью формулой:

P = (m/V) * (v^2/3),

где m - масса газа, V - объем сосуда, v - средняя квадратичная скорость молекул газа.

Если средняя квадратичная скорость увеличивается на 20%, то новая скорость будет:

v2 = v1 * (1 + 0.20) = 1.2 * v1.

Подставим v2 в формулу для давления:

P2 = (m/V) * (v2^2/3) = (m/V) * ((1.2 * v1)^2 / 3).

Раскроем скобки:

P2 = (m/V) * (1.44 * v1^2 / 3) = 1.44 * [(m/V) * (v1^2 / 3)] = 1.44 * P1,

где P1 - начальное давление.

Теперь найдем отношение P2 к P1:

P2 / P1 = 1.44.

Это означает, что давление возрастет в 1.44 раза.

ответ:  
давление возрастет в 1.44 раза.
от