дано:
изменение средней квадратичной скорости молекул газа: Δv = 20%.
найти:
во сколько раз возрастет давление P после увеличения средней квадратичной скорости.
решение:
Давление идеального газа связано со средней квадратичной скоростью формулой:
P = (m/V) * (v^2/3),
где m - масса газа, V - объем сосуда, v - средняя квадратичная скорость молекул газа.
Если средняя квадратичная скорость увеличивается на 20%, то новая скорость будет:
v2 = v1 * (1 + 0.20) = 1.2 * v1.
Подставим v2 в формулу для давления:
P2 = (m/V) * (v2^2/3) = (m/V) * ((1.2 * v1)^2 / 3).
Раскроем скобки:
P2 = (m/V) * (1.44 * v1^2 / 3) = 1.44 * [(m/V) * (v1^2 / 3)] = 1.44 * P1,
где P1 - начальное давление.
Теперь найдем отношение P2 к P1:
P2 / P1 = 1.44.
Это означает, что давление возрастет в 1.44 раза.
ответ:
давление возрастет в 1.44 раза.