При изотермическом сжатии объем газа уменьшился на 1 л, а давление возросло на 20%. На сколько процентов увеличилось бы давление, если бы объем уменьшился на 2 л?
от

1 Ответ

дано:  
V1 = V - 1 л (начальный объем газа),  
P1 = P (начальное давление),  
P2 = P1 * 1.2 (давление после изменения объема на 1 л).  

найти:  
на сколько процентов увеличится давление, если объем уменьшится на 2 л.

решение:  
1. При изотермическом процессе для идеального газа выполняется закон Бойля: P1 * V1 = P2 * V2, где V2 - конечный объем.

Пусть начальный объем V = V1 + 1 л (где V1 - исходный объем перед сжатием на 1 л).

После сжатия на 1 л:  
V2 = V - 1 л.

Подставим в уравнение Бойля:  
P1 * V = P2 * (V - 1).

2. Подставим значение P2:  
P * V = (1.2 * P) * (V - 1).  

3. Упрощаем уравнение:  
P * V = 1.2 * P * V - 1.2 * P.

Переносим все члены на одну сторону:  
P * V - 1.2 * P * V + 1.2 * P = 0,  
-P * V * 0.2 + 1.2 * P = 0.  
Отсюда получаем:  
1.2 * P = 0.2 * P * V,  
P * (1.2 - 0.2 * V) = 0.  

4. Теперь рассмотрим случай, когда объем уменьшается на 2 л:  
Если объем будет уменьшен на 2 л, тогда V2' = V - 2 л.  
Используем уравнение Бойля для новых условий:  
P1 * V = P3 * (V - 2),  
где P3 - новое давление.

5. Найдем P3:  
P * V = P3 * (V - 2).  
Отсюда:  
P3 = (P * V) / (V - 2).

6. Чтобы найти, на сколько процентов увеличилось бы давление, сначала найдем отношение P3 к P:  
P3 = P * V / (V - 2).

Процентное изменение давления можно вычислить так:  
Изменение = (P3 - P) / P * 100%.

7. Подставим P3:  
Изменение = ((P * V / (V - 2)) - P) / P * 100%,  
= (V / (V - 2) - 1) * 100%,  
= (V - (V - 2)) / (V - 2) * 100%,  
= 2 / (V - 2) * 100%.

8. Мы знаем, что при уменьшении объема на 1 л давление возросло на 20%, что соответствует V = 1 л.

Теперь подставим V = 1 л:  
Изменение = 2 / (1 - 2) * 100% = 2 / (-1) * 100% = -200%.  

Это значит, что при уменьшении объема на 2 л, давление увеличилось бы на 200%.

ответ:  
Давление увеличилось бы на 200%.
от