При увеличении абсолютной температуры некоторого количества идеального газа в 2 раза давление газа увеличилось на 25%. Во сколько раз увеличился объем газа?
от

1 Ответ

дано:  
изменение температуры T2 = 2 * T1,  
увеличение давления ΔP = 25% от P1,  
то есть P2 = P1 + 0.25 * P1 = 1.25 * P1.

найти:  
во сколько раз увеличился объем газа V2/V1.

решение:  
1. Используем уравнение состояния идеального газа:

P * V = n * R * T,

где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

2. Для начальных условий имеем:

P1 * V1 = n * R * T1.

3. Для новых условий после изменения температуры и давления:

P2 * V2 = n * R * T2.

4. Подставим значения для P2 и T2 в уравнение:

1.25 * P1 * V2 = n * R * (2 * T1).

5. Теперь выразим V2 через V1. Из первого уравнения выразим n * R:

n * R = P1 * V1 / T1.

6. Подставим это значение во второе уравнение:

1.25 * P1 * V2 = (P1 * V1 / T1) * (2 * T1).

7. Упростим уравнение:

1.25 * P1 * V2 = 2 * P1 * V1.

8. Сократим P1 (при условии, что P1 не равно 0):

1.25 * V2 = 2 * V1.

9. Получим выражение для V2:

V2 = (2 / 1.25) * V1.

10. Упрощаем дробь:

V2 = 1.6 * V1.

ответ:  
Объем газа увеличился в 1.6 раза.
от