дано:
емкость первого баллона V1 = 2 л = 0.002 м³,
давление в первом баллоне P1 = 12 • 10^5 Па,
емкость второго баллона V2 = 5 л = 0.005 м³,
давление во втором баллоне P2 = 2.2 • 10^5 Па.
найти:
давление P_final после соединения баллонов.
решение:
1. Найдем количество молей газа в каждом баллоне с использованием уравнения состояния идеального газа:
n1 = P1 * V1 / (R * T),
n2 = P2 * V2 / (R * T).
При этом R и T постоянны и не влияют на конечный расчет давления, поэтому их можно не учитывать при сравнении.
2. Учитываем, что общее количество молей после соединения будет равно:
n_total = n1 + n2 = (P1 * V1) / (R * T) + (P2 * V2) / (R * T).
3. Соединим оба баллона, итоговый объем V_total будет равен:
V_total = V1 + V2 = 0.002 м³ + 0.005 м³ = 0.007 м³.
4. Давление P_final после соединения можно найти по формуле:
P_final = n_total * R * T / V_total.
5. Подставим выражение для n_total:
P_final = [(P1 * V1 + P2 * V2) / (R * T)] * (R * T) / V_total.
6. Упростим:
P_final = (P1 * V1 + P2 * V2) / V_total.
7. Теперь подставим известные значения:
P_final = [(12 * 10^5 Па * 0.002 м³) + (2.2 * 10^5 Па * 0.005 м³)] / 0.007 м³.
8. Рассчитаем числитель:
= (24 * 10^3) + (11 * 10^3) = 35 * 10^3 Па.
9. Теперь рассчитаем давление:
P_final = (35 * 10^3) / 0.007 ≈ 5000000 Па.
10. Переведем давление в более удобную единицу — атмосферы (1 атм ≈ 101325 Па):
P_final_atm = 5000000 / 101325 ≈ 49.32 атм.
ответ:
Давление, которое установится в объединенных баллонах, составляет примерно 5000000 Па или 49.32 атм.