дано:
- температура (T) = 27 °C = 27 + 273,15 = 300,15 K
- давление (P) = 20 * 10^5 Па = 2000000 Па
- радиус шара (r) = 5 см = 0,05 м
- молярная масса воздуха (M) = 29 г/моль = 0,029 кг/моль
найти:
- массу шара (m_shara)
решение:
1. Найдем объем шарика (V):
V = (4/3) * π * r^3
V = (4/3) * π * (0,05 m)^3
V ≈ 5.236 * 10^-4 м³
2. Теперь найдем количество газа (n) в сосуде, используя уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT
где R = 8.314 Дж/(моль·К)
3. Перепишем формулу для n:
n = PV / (RT)
4. Подставим известные значения:
n = (2000000 Pa) * (5.236 * 10^-4 m³) / (8.314 J/(mol·K) * 300,15 K)
5. Рассчитаем значение n:
n = (2000000 * 5.236 * 10^-4) / (8.314 * 300,15)
n ≈ 426.49 / 2497.85
n ≈ 0.171 моль
6. Теперь найдем массу воздуха (m_air), используя молярную массу:
m_air = n * M
m_air = 0.171 моль * 0.029 кг/моль
m_air ≈ 0.004959 кг
7. Чтобы найти массу шара (m_shara), нам нужно учесть, что шар поднимается за счет силы Архимеда, равной весу вытесненной жидкости (в данном случае воздуха). Сила Архимеда F_А равна:
F_A = ρ * V * g
где ρ — плотность воздуха, которую можно найти по формуле:
ρ = P / (R * T)
8. Найдем плотность воздуха:
ρ = 2000000 Pa / (287.05 J/(kg·K) * 300,15 K)
ρ ≈ 23.228 кг/м³
9. Тогда сила Архимеда будет:
F_A = ρ * V * g
F_A = 23.228 кг/м³ * 5.236 * 10^-4 м³ * 9.81 м/s²
F_A ≈ 0.118 Н
10. Для того чтобы шар поднялся, его вес должен быть равен силе Архимеда:
m_shara * g = F_A
m_shara = F_A / g
m_shara = 0.118 Н / 9.81 м/s²
m_shara ≈ 0.012 kg
ответ:
масса шара составляет примерно 0.012 кг или 12 г.