дано:
- начальный объем V1 = 3 м3
- конечный объем V2 = 5 м3
- давление по закону р = а - bV, где a = 3,5 * 10^4 Па и b = 0,5 * 10^4 Па/м3
найти:
- работу W, совершенную газом в этом процессе.
решение:
1. Сначала определим давление на начальном и конечном объемах.
Для V1:
p1 = a - bV1 = 3,5 * 10^4 - 0,5 * 10^4 * 3 = 3,5 * 10^4 - 1,5 * 10^4 = 2,0 * 10^4 Па.
Для V2:
p2 = a - bV2 = 3,5 * 10^4 - 0,5 * 10^4 * 5 = 3,5 * 10^4 - 2,5 * 10^4 = 1,0 * 10^4 Па.
2. Теперь найдем работу, совершаемую газом при расширении. Работа газа в процессе с переменным давлением рассчитывается по формуле:
W = ∫(p dV) от V1 до V2.
3. Подставим выражение для давления в интеграл:
W = ∫(a - bV) dV от V1 до V2.
4. Интегрируем:
W = ∫(3,5 * 10^4 - 0,5 * 10^4 V) dV от 3 до 5.
Это можно разбить на два отдельных интеграла:
W = ∫(3,5 * 10^4 dV) - ∫(0,5 * 10^4 V dV).
5. Рассчитаем первый интеграл:
∫(3,5 * 10^4 dV) = 3,5 * 10^4 * (V2 - V1) = 3,5 * 10^4 * (5 - 3) = 3,5 * 10^4 * 2 = 7,0 * 10^4 Дж.
6. Рассчитаем второй интеграл:
∫(0,5 * 10^4 V dV) = 0,5 * 10^4 * (V^2 / 2) от V1 до V2 = 0,5 * 10^4 * [(5^2 / 2) - (3^2 / 2)] = 0,5 * 10^4 * [12.5 - 4.5] = 0,5 * 10^4 * 8 = 4,0 * 10^4 Дж.
7. Теперь подставим результаты интегралов в формулу для работы:
W = 7,0 * 10^4 - 4,0 * 10^4 = 3,0 * 10^4 Дж.
ответ:
работа, совершенная газом при расширении от объема 3 м3 до 5 м3, составляет 3,0 * 10^4 Дж.