Одноатомный идеальный газ при давлении 3 • 105 Па и температуре 273 К занимает объем 2 м3. Газ сжимают без теплообмена с окружающей средой, совершая при этом работу 35 кДж. Найдите конечную температуру газа.
от

1 Ответ

Дано:
Давление газа, P = 3 * 10^5 Па.
Температура газа, T1 = 273 К.
Объем газа, V1 = 2 м^3.
Работа, совершенная при сжатии, A = 35 кДж = 35000 Дж.

Найти:

Конечную температуру газа, T2.

Решение:

1. По уравнению состояния идеального газа можно записать:

PV = nRT,

где n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная (R = 8.31 Дж/(моль·К)).

2. Сначала найдем количество вещества газа n:

n = PV1 / RT1.

Подставим известные значения:

n = (3 * 10^5 Па) * (2 м^3) / (8.31 Дж/(моль·К) * 273 К).

n = (600000) / (2270.43) ≈ 263.51 моль.

3. При сжатии газа без теплообмена (изоэнтропийный процесс), изменяется внутренняя энергия, которая равна работе, совершенной над газом:

ΔU = -A.

Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии можно записать как:

ΔU = (3/2)nR(T2 - T1).

4. Подставим выражение для ΔU:

-35000 = (3/2) * n * R * (T2 - T1).

5. Подставим известные значения:

-35000 = (3/2) * 263.51 моль * 8.31 Дж/(моль·К) * (T2 - 273).

6. Расчитаем:

-35000 = (3/2) * 263.51 * 8.31 * (T2 - 273).

-35000 = 1047.83 * (T2 - 273).

7. Разделим обе стороны на 1047.83:

T2 - 273 = -35000 / 1047.83.

T2 - 273 ≈ -33.47.

8. Найдем T2:

T2 ≈ 273 - 33.47 ≈ 239.53 К.

Ответ:
Конечная температура газа составляет примерно 239.53 К.
от