Дано:
Давление газа, P = 3 * 10^5 Па.
Температура газа, T1 = 273 К.
Объем газа, V1 = 2 м^3.
Работа, совершенная при сжатии, A = 35 кДж = 35000 Дж.
Найти:
Конечную температуру газа, T2.
Решение:
1. По уравнению состояния идеального газа можно записать:
PV = nRT,
где n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная (R = 8.31 Дж/(моль·К)).
2. Сначала найдем количество вещества газа n:
n = PV1 / RT1.
Подставим известные значения:
n = (3 * 10^5 Па) * (2 м^3) / (8.31 Дж/(моль·К) * 273 К).
n = (600000) / (2270.43) ≈ 263.51 моль.
3. При сжатии газа без теплообмена (изоэнтропийный процесс), изменяется внутренняя энергия, которая равна работе, совершенной над газом:
ΔU = -A.
Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии можно записать как:
ΔU = (3/2)nR(T2 - T1).
4. Подставим выражение для ΔU:
-35000 = (3/2) * n * R * (T2 - T1).
5. Подставим известные значения:
-35000 = (3/2) * 263.51 моль * 8.31 Дж/(моль·К) * (T2 - 273).
6. Расчитаем:
-35000 = (3/2) * 263.51 * 8.31 * (T2 - 273).
-35000 = 1047.83 * (T2 - 273).
7. Разделим обе стороны на 1047.83:
T2 - 273 = -35000 / 1047.83.
T2 - 273 ≈ -33.47.
8. Найдем T2:
T2 ≈ 273 - 33.47 ≈ 239.53 К.
Ответ:
Конечная температура газа составляет примерно 239.53 К.