В капиллярной трубке, находящейся на поверхности Земли, вода поднялась на 24 мм. На какую высоту поднялась бы вода в этой же трубке на Луне, если ускорение свободного падения на поверхности Луны в 6 раз меньше, чем на поверхности Земли?
от

1 Ответ

Дано:
- h1 = 24 мм = 0.024 м (высота подъема воды на Земле)
- g1 = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения на Земле)
- g2 = g1 / 6 = 9.81 / 6 ≈ 1.635 м/с² (ускорение свободного падения на Луне)

Найти: высоту подъема воды h2 в капиллярной трубке на Луне.

Решение:

Используем формулу для капиллярного поднятия жидкости:

h = (2 * γ) / (ρ * g * r),

где
- h – высота подъема,
- γ – коэффициент поверхностного натяжения (для воды примерно 73 мН/м = 73 x 10^-3 Н/м),
- ρ – плотность воды (примерно 10^3 кг/м³),
- g – ускорение свободного падения,
- r – радиус капиллярной трубки.

Поскольку радиус капиллярной трубки и коэффициенты (γ, ρ) остаются постоянными, то можно записать отношение высот подъема воды на Земле и Луне:

h1 / h2 = g2 / g1.

Отсюда можно выразить h2:

h2 = h1 * (g2 / g1).

Подставляем известные значения:

h2 = 0.024 м * (1.635 / 9.81).

Теперь вычислим значение:

h2 = 0.024 * 0.1662 ≈ 0.00399648 м.

Чтобы получить значение в миллиметрах:

h2 ≈ 0.00399648 м * 1000 ≈ 3.99648 мм.

Ответ:

На Луне вода в капиллярной трубке поднялась бы на высоту примерно 4.00 мм.
от