Дано:
h1 = 4 м - высота подъема воды по капиллярной трубке
σ_в = 0.073 Н/м - коэффициент поверхностного натяжения воды
ρ_в = 1000 кг/м³ - плотность воды
σ_р = 93 мН/м = 0.093 Н/м - поверхностное натяжение раствора
ρ_р = 1.3 г/мл = 1300 кг/м³ - плотность раствора
Найти:
h2 - высота подъема раствора по тому же капилляру
Решение:
По формуле Лапласа для подъема жидкости в капилляре:
h = (2 * σ * cos(θ)) / (ρ * g * r),
где h - высота подъема, σ - коэффициент поверхностного натяжения, θ - угол между стенками капилляра и поверхностью жидкости, ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, r - радиус капилляра.
Для воды:
h1 = (2 * σ_в * cos(θ)) / (ρ_в * g * r).
Для раствора:
h2 = (2 * σ_р * cos(θ)) / (ρ_р * g * r).
Поделив уравнения для воды и раствора, получим:
h2 / h1 = (σ_р * cos(θ) * ρ_в) / (σ_в * cos(θ) * ρ_р),
h2 = h1 * (σ_р * ρ_в) / (σ_в * ρ_р).
Подставляем известные значения и находим h2:
h2 = 4 м * (0.093 Н/м * 1000 кг/м³) / (0.073 Н/м * 1300 кг/м³) = 4 м * 7.2 ≈ 28.8 м.
Ответ:
Раствор поднимется по тому же капилляру на примерно 28.8 м.