Дано:
- d1 = 0.6 мм = 0.0006 м (диаметр первого капилляра)
- d2 = 0.1 мм = 0.0001 м (диаметр второго капилляра)
- γ = 73 мН/м = 73 * 10^-3 Н/м (коэффициент поверхностного натяжения воды)
- ρ = 10^3 кг/м³ (плотность воды)
Найти: разность уровней воды в капиллярах (Δh).
Решение:
Сначала находим радиусы капилляров:
r1 = d1 / 2 = 0.0006 / 2 = 0.0003 м,
r2 = d2 / 2 = 0.0001 / 2 = 0.00005 м.
Используем формулу для высоты подъема жидкости в капилляре:
h = (2 * γ) / (ρ * g * r),
где g ≈ 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).
Теперь можем найти высоту подъема в каждом капилляре:
h1 = (2 * γ) / (ρ * g * r1),
h2 = (2 * γ) / (ρ * g * r2).
Разность уровней будет равна:
Δh = h2 - h1.
Теперь подставим значения:
h1 = (2 * (73 * 10^-3)) / ((10^3) * (9.81) * (0.0003)),
h2 = (2 * (73 * 10^-3)) / ((10^3) * (9.81) * (0.00005)).
Выполним вычисления для h1:
h1 = (146 * 10^-3) / (1000 * 9.81 * 0.0003) = (146 * 10^-3) / (2.943) ≈ 0.0495 м.
Теперь вычислим h2:
h2 = (146 * 10^-3) / (1000 * 9.81 * 0.00005) = (146 * 10^-3) / (0.4905) ≈ 0.2974 м.
Теперь найдем разность уровней:
Δh = h2 - h1 = 0.2974 - 0.0495 ≈ 0.2479 м.
Переведем в миллиметры:
Δh ≈ 0.2479 * 1000 ≈ 247.9 мм.
Ответ:
Разность уровней воды в капиллярах составляет примерно 247.9 мм.