Дано:
- Заряд 1 (q1) = +2 нКл = +2 * 10^(-9) Кл (в вершине с координатами (0, 0))
- Заряд 2 (q2) = -2 нКл = -2 * 10^(-9) Кл (в вершине с координатами (3 см, 0 см))
- Длина катетов:
- a = 3 см = 0.03 м
- b = 4 см = 0.04 м
- Вершина прямого угла (где ищем напряженность) имеет координаты (0, 0.04 м)
Найти:
Напряженность электрического поля (E) в вершине прямого угла.
Решение:
1. Найдем расстояния от каждого заряда до точки, где ищем напряженность.
- Расстояние от заряда q1 до точки (0, 0.04):
r1 = 0.04 м - 0.00 м = 0.04 м
- Расстояние от заряда q2 до точки (3, 0):
r2 = sqrt((3 - 0)^2 + (0 - 0.04)^2) = sqrt(3^2 + 0.04^2) = sqrt(9 + 0.0016) = sqrt(9.0016) ≈ 3.00 м
2. Найдем напряженности электрического поля от каждого заряда в точке (0, 0.04).
Напряженность E от точечного заряда определяется формулой:
E = k * |Q| / r^2,
где k = 8.99 * 10^9 Н·м^2/Кл^2, |Q| — величина заряда, r — расстояние до точки.
3. Рассчитаем напряженности от каждого заряда.
- Напряженность от заряда q1 (E1):
E1 = k * |q1| / r1^2
E1 = (8.99 * 10^9) * (2 * 10^(-9)) / (0.04)^2
E1 = (8.99 * 10^9) * (2 * 10^(-9)) / 0.0016
E1 = (8.99 * 2) / 0.0016 * 10^0
E1 = 11.24 * 10^6 Н/Кл ≈ 11.24 * 10^6 Н/Кл направлено вверх (по оси Y).
- Напряженность от заряда q2 (E2):
E2 = k * |q2| / r2^2
E2 = (8.99 * 10^9) * (2 * 10^(-9)) / (3.00)^2
E2 = (8.99 * 10^9) * (2 * 10^(-9)) / 9
E2 = (8.99 * 2) / 9 * 10^0
E2 ≈ 1.99 * 10^6 Н/Кл.
4. Направление напряженности E2:
- Напряженность E2 направлена к зарядy q2 (поскольку q2 отрицательный), то ее компоненты:
- По оси X (вправо): E2x = E2 * (3 / 3) = 1.99 * 10^6 Н/Кл.
- По оси Y (вверх): E2y = E2 * (0.04 / 3) ≈ 0.02664 * 10^6 Н/Кл.
5. Теперь найдем компоненты напряженности электрического поля в точке (0, 0.04):
- E_total_x = E2x = 1.99 * 10^6 Н/Кл. (вправо)
- E_total_y = E1 - E2y = 11.24 * 10^6 Н/Кл - 0.02664 * 10^6 Н/Кл ≈ 11.21 * 10^6 Н/Кл.
6. Общая величина напряженности E_total:
E_total = sqrt(E_total_x^2 + E_total_y^2)
E_total = sqrt((1.99 * 10^6)^2 + (11.21 * 10^6)^2)
E_total = sqrt(3.96 * 10^12 + 1.26 * 10^13)
E_total = sqrt(1.66 * 10^13)
E_total ≈ 4.07 * 10^6 Н/Кл.
Ответ:
Величина напряженности электрического поля в вершине прямого угла составляет приблизительно 4.07 * 10^6 Н/Кл.