дано:
- заряд Q1 = 10 нКл = 10 * 10^(-9) Кл (положительный)
- заряд Q2 = -10 нКл = -10 * 10^(-9) Кл (отрицательный)
- сторона треугольника a = 1 м
найти:
- модуль напряжённости электрического поля в третьей вершине треугольника E
решение:
Рассмотрим три вершины равностороннего треугольника A, B и C. Пусть заряды находятся в вершинах A и B, а точка C – это третья вершина, в которой мы будем вычислять напряженность электрического поля.
Напряженность электрического поля от точечного заряда рассчитывается по формуле:
E = k * |Q| / r^2,
где k = 8,99 * 10^9 Н·м²/Кл² - постоянная, |Q| - абсолютное значение заряда, r - расстояние от заряда до точки.
Расстояние от каждого заряда до точки C равно a/√3, так как в равностороннем треугольнике высота h делится на 2 и равна (a√3)/2.
Таким образом, r = a * √3 / 2 = 1 * √3 / 2 = √3 / 2 м ≈ 0,866 м.
Теперь найдем напряженности от каждого из зарядов в точке C:
1. Напряженность E1 от заряда Q1:
E1 = k * |Q1| / (√3 / 2)^2
E1 = (8,99 * 10^9) * (10 * 10^(-9)) / (3/4)
E1 = (8,99 * 10^9) * (10 * 10^(-9)) * (4/3)
E1 ≈ (8,99 * 4 / 3) Н/Кл
E1 ≈ 11,99 Н/Кл
2. Напряженность E2 от заряда Q2:
E2 = k * |Q2| / (√3 / 2)^2
E2 = (8,99 * 10^9) * (10 * 10^(-9)) / (3/4)
E2 = (8,99 * 10^9) * (10 * 10^(-9)) * (4/3)
E2 ≈ 11,99 Н/Кл
Теперь определим направление напряженности. Напряженность E1 будет направлена от положительного заряда Q1 к точке C, а напряженность E2 будет направлена к отрицательному заряду Q2. Оба вектора будут иметь одинаковые величины, но разные направления.
Так как заряды равны по модулю, результирующая напряженность в точке C будет суммой их векторов. Однако, учитывая, что E1 и E2 будут действовать под углом 60 градусов друг к другу (так как они исходят из одной вершины треугольника), можем воспользоваться векторной суммой для нахождения результирующей напряженности E:
E_total = √(E1^2 + E2^2 + 2 * E1 * E2 * cos(θ)),
где θ = 120 градусов (угол между E1 и E2).
cos(120°) = -0.5, поэтому:
E_total = √(E1^2 + E2^2 - E1 * E2)
Подставляем значения:
E_total = √((11,99)^2 + (11,99)^2 - 11,99 * 11,99 * (-0.5))
= √(2 * (11,99)^2 + 5,9951)
≈ √(2 * 143.76 + 5,9951)
≈ √(289.515)
≈ 17,00 Н/Кл
ответ:
Модуль напряжённости электрического поля в третьей вершине треугольника равен приблизительно 17,00 Н/Кл.